Platón consideraba a la geometría y a los números como el más conciso y esencial, y por tanto el ideal de los lenguajes filosóficos . VICTOR MANUEL GUZMAN VILLENA
La geometría es una de las ciencias más representadas en las ceremonias y símbolos de las escuelas iniciáticas y la que entre todas es considerada como más esencial. Geometría significa "medida de la tierra". En el antiguo Egipto, del que Grecia heredó dicho estudio, el Nilo desbordaba sus márgenes cada año, anegando la tierra y borrando el metódico trazado de las parcelas y las zonas de cultivos. Esa inundación anual simbolizaba para los egipcios el retorno cíclico del primigenio caos acuoso, y cuando las aguas se retiraban empezaba la tarea de redefinir y reestablecer los linderos.Este trabajo se llamó geometría y era considerado como el restablecimiento del principio del orden y de la ley sobre la tierra. Cada año, cada zona medida era un poco diferente. El orden humano era cambiante, y eso se refleja en el ordenamiento de la tierra. El astrónomo del templo podía decir que ciertas configuraciones celestes habían cambiado, y por lo tanto la orientación o la ubicación de un templo tenían que ajustarse a ello.Así pues, el trazado de las parcelas sobre la tierra tenía, para los egipcios, una dimensión tanto metafísica como física y social. Esa actividad de "medir la tierra" se convirtió en la base de una ciencia de las leyes naturales tales y como se encarnan en las formas arquetípicas del círculo, el cuadrado y el triángulo.La geometría es el estudio del orden espacial mediante la medición de las relaciones entre las formas. La geometría y la aritmética, junto con la astronomía, la ciencia del orden temporal a través de la observación de los movimientos cíclicos, constituían las principales disciplinas intelectuales de la educación clásica.El cuarto elemento de ese importante programa de cuatro partes, el quadrivium, era el estudio de la armonía y la música. Las leyes universales que definían la relación y el intercambio entre los movimientos temporales y acontecimientos celestes por una parte y el orden espacial y el desarrollo sobre la tierra por otra.Luego se agregaron la gramática, que enseña a expresar las ideas con las reglas propias del lenguaje; la retórica, los adornos y belleza del estilo hablado; la lógica para formar juicios exactos de las cosas, tres elementos más y con ello se formaron lo que se llama las Artes Liberales que son siete y que está representado en los Siete maestros necesarios para formar una logia justa, regular y perfecta.El objetivo implícito de esa educación era permitirle a la mente convertirse en un canal a través del cual la "tierra" (el nivel de la forma manifestada) podía recibir lo abstracto, la vida cósmica de los cielos. La práctica de la geometría era una aproximación a la manera en que el universo se ordena y se sustenta. Los diagramas geométricos pueden ser contemplados como momentos de inmovilidad que revelan una continua e intemporal acción universal generalmente oculta a nuestra percepción sensorial.De esa manera una actividad matemática aparentemente tan común puede convertirse en una disciplina para el desarrollo de la intuición intelectual y espiritual.Platón consideraba a la geometría y a los números como el más conciso y esencial, y por tanto el ideal de los lenguajes filosóficos. Pero no es sino en virtud de su funcionamiento a cierto "nivel" de realidad que la geometría y los números pueden convertirse en un vehículo para la contemplación filosófica.La filosofía griega definía esa noción de "niveles", tan útil en nuestro pensamiento, distinguiendo el "tipo" del "arquetipo". Según indicaciones que vemos en los relieves murales egipcios, dispuestos en tres registros –el superior, el medio y el inferior- podemos definir un tercer nivel, el "ectipo" situado entre el arquetipo y el tipo.Para ver como funciona cada uno de ellos, tomemos un ejemplo de algo tangible, como una brida o freno que se utiliza para controlar a un caballo. Esa brida puede tener cierto número de formas, materiales, tamaños, colores, utilidades, y todas ellas son brida.La brida así considerada es un tipo: existe, es diversa y variable. Pero en otro nivel está la idea o la forma de brida, el modelo de todas las bridas. Esta es una idea no manifestada, pura y formal, y ese es el ectipo. Y por encima de ese está todavía el nivel arquetípico, que es del principio o poder-actividad, es decir un proceso que la forma ectípica y el ejemplo de tipo de joya sólo representa.El arquetipo tiene que ver con los procesos universales o modelos dinámicos que pueden considerarse independientes de cualquier estructura o forma material. El pensamiento moderno tiene difícil acceso al concepto de arquetipo porque las lenguas europeas requieren que los verbos y la acción se asocien con sustantivos.Por tanto no tenemos formas lingüísticas con que imaginar un proceso o una actividad que no tenga un vehículo material. Las culturas antiguas simbolizan esos procesos puros y eternos como dioses, es decir, poderes o líneas de acción a través de las cuales el espíritu se concretizaba en energía y materia. La brida se relaciona pues con la actividad arquetípica mediante la función de palanca: el principio de que las energías son controladas, especificadas y modificadas mediante los efectos de la angulación.Así pues, vemos que con frecuencia el ángulo –que es fundamentalmente una relación entre dos números- habría sido utilizado en el simbolismo antiguo para designar un grupo de relaciones fijas que controlan complejos o modelos interactivos. De esa manera, los arquetipos o dioses representan funciones dinámicas que vinculan entre sí los mundos superiores de la interacción y el proceso constante, y el mundo real de los objetos concretos. Veamos, por ejemplo, que un ángulo de 90º o de 45º, de la misma forma, la óptica geométrica revela que cada sustancia refleja la luz en forma característica en su propio ángulo particular, y es ese ángulo el que nos da nuestra definición más precisa de la sustancia. Además, los ángulos de los patrones de unión entre las moléculas determinan en gran parte las cualidades de la sustancia.En el caso de la brida, esa relación o juego angular se manifiesta en la relación entre el bocado y la correa de la brida o entre el bocado y la inclinación del cuello o la mandíbula y el bíceps del jinete. Partiendo del nivel del arquetipo o idea activa, el principio de la brida puede aplicarse metafóricamente a muchos campos de la experiencia humana.Funcionando pues a nivel arquetípico, la geometría y los números describen energías fundamentales y causales en su entretejida y eterna danza. Es ese modo de ver el que subyace bajo la expresión de sistemas cosmológicos y configuraciones geométricas. Por ejemplo, el más reverenciado de todos los diagramas tántricos, el Sri Yantra representa las funciones necesarias activas en el universo mediante nueve triángulos entrelazados. Sumirse en un diagrama geométrico de esa índole es entrar en una especie de contemplación filosófica.Para Platón, la realidad consistía en esencias puras o ideas arquetípicas de las que los fenómenos que percibimos son sólo reflejos (la palabra griega "Idea" también se traduce como "Forma"). Estas ideas no pueden ser percibidas por los sentidos, sino sólo por la razón pura. La geometría era el lenguaje que recomendaba Platón como el modelo más claro para describir ese reino metafísico.*"¿Acaso no sabéis que los geómetras utilizan las formas visibles y hablan de ellas, aunque no se trata de ellas sino de esas cosas de las que son un reflejo y estudian el cuadrado en sí y la diagonal en sí, y no la imagen de ellos que dibujan? Y así sucesivamente en todos los caos. Lo que realmente buscan es poder vislumbrar esas realidades que sólo pueden ser contempladas por la mente"*. *Platón, La República, VII*.El Platónico considera nuestro conocimiento de la geometría como innato en nosotros, adquirido antes de nacer, cuando nuestras almas estaban en contacto con el reino del ser ideal.*"Todas las formas matemáticas tienen una permanencia primera en el alma; de tal modo que antes de lo sensible, ésta contiene números con su propia dinámica; figuras vitales antes de las aparentes; razones armónicas antes que las cosas armónicas, y círculos invisibles antes que los cuerpos que se mueven en el círculo" *. *Thomas Taylor*.Platón lo demuestra en *Menón*, donde hace que un joven sirviente sin instrucción resuelva instintivamente el problema geométrico de duplicar el cuadrado.Para el espíritu humano, atrapado en un universo en movimiento, en la confusión de un perpetuo flujo de acontecimientos, circunstancias y desconcierto interno, buscar la verdad siempre ha consistido en buscar lo invariable, llámese ideas, formas, arquetipos, números o dioses. Entrar en un templo construido en su totalidad conforme a las proporciones geométricas invariables es entrar en el reino de la verdad eterna. Dice Thomas Taylor: *"La geometría lo permite a su devoto, como un puente, franquear la oscuridad de la naturaleza material, como si fuese un mar oscuro hacia las regiones luminosas de la realidad perfecta"*. Empero, no se trata de absoluto de un suceso automático que ocurra con sólo coger un libro de geometría. Como dice Platón, el fuego del alma debe ser gradualmente reavivado por el esfuerzo: *"Qué gracia me hacéis, los que parecéis preocupados porque yo os imponga estudios poco prácticos. No es propio únicamente de los espíritus mediocres, sino que todos los hombres tienen dificultades para persuadirse de que es a través de esos estudios, utilizados como instrumentos como se purifica el ojo del alma, y como se propicia que un nuevo fuego arda en ese órgano que estaba oscureciendo y como extinguido por las sombras de otras ciencias, un órgano más importante de conservar que diez mil ojos, ya que es el único con el que podemos contemplar las verdad" *. *La República, VII (Citado por Teón de Esmirna (siglo II) en su Matemáticas útiles para entender a Platón* .La geometría trata de la forma pura, y la geometría filosófica reconstruye el desarrollo de cada forma a partir de otra anterior. Es una manera de hacer visible el misterio creativo esencial. El paso de la creación a la procreación, de la idea pura, formal y no manifestada al (aquí abajo), el mundo que surge de ese acto original divino, puede trazarse mediante la geometría, y experimentarse mediante la geometría, y experimentarse mediante la práctica de la geometría.Inseparable de este proceso es el concepto del número y para los pitagóricos, el número y la forma a nivel de idea eran uno solo. Pero en este contexto el número debe entenderse de manera especial. Cuando Pitágoras decía *"Todo está ordenado en torno al número", no pensaba en los números en el sentido enumerativo ordinario. Además de la simple cantidad a nivel ideal los números están impregnados por una calidad, de tal manera que la "dualidad" *, la "Trinidad" o la *"Tétrada"* por ejemplo, no son simples compuestos de 2, 3 o 4 unidades, sino que son un todo o una unidad en sí mismas, cada una de ellas con sus correspondientes propiedades. El *"dos"* , por ejemplo se considera como la esencia original de la que procede y en que funda su realidad el poder de la dualidad.r.a. Schwaller de Lubiez propone una analogía mediante la cual se puede entender este sentido universal y arquetípico del número. Una esfera giratoria se nos presenta con la noción de un eje. Pensemos en ese eje como en una línea ideal o imaginaria que atraviesa la esfera. No posee existencia objetiva, y sin embargo no podemos sino estar convencidos de su realidad; y para determinar cualquier cosa relacionada con la esfera, tal como su inclinación o su velocidad de rotación, debemos referirnos a ese eje imaginario. El número en su sentido enumerativo corresponde a las medidas y movimientos de la superficie exterior de la esfera, mientras el aspecto universal del número es análogo al principio inmóvil, no manifestada y funcional de su eje.Llevemos ahora nuestra analogía al plano bidimensional. Si tomamos un círculo y un cuadrado y le damos el valor 1 al diámetro del círculo y también al lado del cuadrado, entonces la diagonal del cuadrado siempre será (y ésta es una ley invariable) un número "inconmensurable"
La geometría es una de las ciencias más representadas en las ceremonias y símbolos de las escuelas iniciáticas y la que entre todas es considerada como más esencial. Geometría significa "medida de la tierra". En el antiguo Egipto, del que Grecia heredó dicho estudio, el Nilo desbordaba sus márgenes cada año, anegando la tierra y borrando el metódico trazado de las parcelas y las zonas de cultivos. Esa inundación anual simbolizaba para los egipcios el retorno cíclico del primigenio caos acuoso, y cuando las aguas se retiraban empezaba la tarea de redefinir y reestablecer los linderos.Este trabajo se llamó geometría y era considerado como el restablecimiento del principio del orden y de la ley sobre la tierra. Cada año, cada zona medida era un poco diferente. El orden humano era cambiante, y eso se refleja en el ordenamiento de la tierra. El astrónomo del templo podía decir que ciertas configuraciones celestes habían cambiado, y por lo tanto la orientación o la ubicación de un templo tenían que ajustarse a ello.Así pues, el trazado de las parcelas sobre la tierra tenía, para los egipcios, una dimensión tanto metafísica como física y social. Esa actividad de "medir la tierra" se convirtió en la base de una ciencia de las leyes naturales tales y como se encarnan en las formas arquetípicas del círculo, el cuadrado y el triángulo.La geometría es el estudio del orden espacial mediante la medición de las relaciones entre las formas. La geometría y la aritmética, junto con la astronomía, la ciencia del orden temporal a través de la observación de los movimientos cíclicos, constituían las principales disciplinas intelectuales de la educación clásica.El cuarto elemento de ese importante programa de cuatro partes, el quadrivium, era el estudio de la armonía y la música. Las leyes universales que definían la relación y el intercambio entre los movimientos temporales y acontecimientos celestes por una parte y el orden espacial y el desarrollo sobre la tierra por otra.Luego se agregaron la gramática, que enseña a expresar las ideas con las reglas propias del lenguaje; la retórica, los adornos y belleza del estilo hablado; la lógica para formar juicios exactos de las cosas, tres elementos más y con ello se formaron lo que se llama las Artes Liberales que son siete y que está representado en los Siete maestros necesarios para formar una logia justa, regular y perfecta.El objetivo implícito de esa educación era permitirle a la mente convertirse en un canal a través del cual la "tierra" (el nivel de la forma manifestada) podía recibir lo abstracto, la vida cósmica de los cielos. La práctica de la geometría era una aproximación a la manera en que el universo se ordena y se sustenta. Los diagramas geométricos pueden ser contemplados como momentos de inmovilidad que revelan una continua e intemporal acción universal generalmente oculta a nuestra percepción sensorial.De esa manera una actividad matemática aparentemente tan común puede convertirse en una disciplina para el desarrollo de la intuición intelectual y espiritual.Platón consideraba a la geometría y a los números como el más conciso y esencial, y por tanto el ideal de los lenguajes filosóficos. Pero no es sino en virtud de su funcionamiento a cierto "nivel" de realidad que la geometría y los números pueden convertirse en un vehículo para la contemplación filosófica.La filosofía griega definía esa noción de "niveles", tan útil en nuestro pensamiento, distinguiendo el "tipo" del "arquetipo". Según indicaciones que vemos en los relieves murales egipcios, dispuestos en tres registros –el superior, el medio y el inferior- podemos definir un tercer nivel, el "ectipo" situado entre el arquetipo y el tipo.Para ver como funciona cada uno de ellos, tomemos un ejemplo de algo tangible, como una brida o freno que se utiliza para controlar a un caballo. Esa brida puede tener cierto número de formas, materiales, tamaños, colores, utilidades, y todas ellas son brida.La brida así considerada es un tipo: existe, es diversa y variable. Pero en otro nivel está la idea o la forma de brida, el modelo de todas las bridas. Esta es una idea no manifestada, pura y formal, y ese es el ectipo. Y por encima de ese está todavía el nivel arquetípico, que es del principio o poder-actividad, es decir un proceso que la forma ectípica y el ejemplo de tipo de joya sólo representa.El arquetipo tiene que ver con los procesos universales o modelos dinámicos que pueden considerarse independientes de cualquier estructura o forma material. El pensamiento moderno tiene difícil acceso al concepto de arquetipo porque las lenguas europeas requieren que los verbos y la acción se asocien con sustantivos.Por tanto no tenemos formas lingüísticas con que imaginar un proceso o una actividad que no tenga un vehículo material. Las culturas antiguas simbolizan esos procesos puros y eternos como dioses, es decir, poderes o líneas de acción a través de las cuales el espíritu se concretizaba en energía y materia. La brida se relaciona pues con la actividad arquetípica mediante la función de palanca: el principio de que las energías son controladas, especificadas y modificadas mediante los efectos de la angulación.Así pues, vemos que con frecuencia el ángulo –que es fundamentalmente una relación entre dos números- habría sido utilizado en el simbolismo antiguo para designar un grupo de relaciones fijas que controlan complejos o modelos interactivos. De esa manera, los arquetipos o dioses representan funciones dinámicas que vinculan entre sí los mundos superiores de la interacción y el proceso constante, y el mundo real de los objetos concretos. Veamos, por ejemplo, que un ángulo de 90º o de 45º, de la misma forma, la óptica geométrica revela que cada sustancia refleja la luz en forma característica en su propio ángulo particular, y es ese ángulo el que nos da nuestra definición más precisa de la sustancia. Además, los ángulos de los patrones de unión entre las moléculas determinan en gran parte las cualidades de la sustancia.En el caso de la brida, esa relación o juego angular se manifiesta en la relación entre el bocado y la correa de la brida o entre el bocado y la inclinación del cuello o la mandíbula y el bíceps del jinete. Partiendo del nivel del arquetipo o idea activa, el principio de la brida puede aplicarse metafóricamente a muchos campos de la experiencia humana.Funcionando pues a nivel arquetípico, la geometría y los números describen energías fundamentales y causales en su entretejida y eterna danza. Es ese modo de ver el que subyace bajo la expresión de sistemas cosmológicos y configuraciones geométricas. Por ejemplo, el más reverenciado de todos los diagramas tántricos, el Sri Yantra representa las funciones necesarias activas en el universo mediante nueve triángulos entrelazados. Sumirse en un diagrama geométrico de esa índole es entrar en una especie de contemplación filosófica.Para Platón, la realidad consistía en esencias puras o ideas arquetípicas de las que los fenómenos que percibimos son sólo reflejos (la palabra griega "Idea" también se traduce como "Forma"). Estas ideas no pueden ser percibidas por los sentidos, sino sólo por la razón pura. La geometría era el lenguaje que recomendaba Platón como el modelo más claro para describir ese reino metafísico.*"¿Acaso no sabéis que los geómetras utilizan las formas visibles y hablan de ellas, aunque no se trata de ellas sino de esas cosas de las que son un reflejo y estudian el cuadrado en sí y la diagonal en sí, y no la imagen de ellos que dibujan? Y así sucesivamente en todos los caos. Lo que realmente buscan es poder vislumbrar esas realidades que sólo pueden ser contempladas por la mente"*. *Platón, La República, VII*.El Platónico considera nuestro conocimiento de la geometría como innato en nosotros, adquirido antes de nacer, cuando nuestras almas estaban en contacto con el reino del ser ideal.*"Todas las formas matemáticas tienen una permanencia primera en el alma; de tal modo que antes de lo sensible, ésta contiene números con su propia dinámica; figuras vitales antes de las aparentes; razones armónicas antes que las cosas armónicas, y círculos invisibles antes que los cuerpos que se mueven en el círculo" *. *Thomas Taylor*.Platón lo demuestra en *Menón*, donde hace que un joven sirviente sin instrucción resuelva instintivamente el problema geométrico de duplicar el cuadrado.Para el espíritu humano, atrapado en un universo en movimiento, en la confusión de un perpetuo flujo de acontecimientos, circunstancias y desconcierto interno, buscar la verdad siempre ha consistido en buscar lo invariable, llámese ideas, formas, arquetipos, números o dioses. Entrar en un templo construido en su totalidad conforme a las proporciones geométricas invariables es entrar en el reino de la verdad eterna. Dice Thomas Taylor: *"La geometría lo permite a su devoto, como un puente, franquear la oscuridad de la naturaleza material, como si fuese un mar oscuro hacia las regiones luminosas de la realidad perfecta"*. Empero, no se trata de absoluto de un suceso automático que ocurra con sólo coger un libro de geometría. Como dice Platón, el fuego del alma debe ser gradualmente reavivado por el esfuerzo: *"Qué gracia me hacéis, los que parecéis preocupados porque yo os imponga estudios poco prácticos. No es propio únicamente de los espíritus mediocres, sino que todos los hombres tienen dificultades para persuadirse de que es a través de esos estudios, utilizados como instrumentos como se purifica el ojo del alma, y como se propicia que un nuevo fuego arda en ese órgano que estaba oscureciendo y como extinguido por las sombras de otras ciencias, un órgano más importante de conservar que diez mil ojos, ya que es el único con el que podemos contemplar las verdad" *. *La República, VII (Citado por Teón de Esmirna (siglo II) en su Matemáticas útiles para entender a Platón* .La geometría trata de la forma pura, y la geometría filosófica reconstruye el desarrollo de cada forma a partir de otra anterior. Es una manera de hacer visible el misterio creativo esencial. El paso de la creación a la procreación, de la idea pura, formal y no manifestada al (aquí abajo), el mundo que surge de ese acto original divino, puede trazarse mediante la geometría, y experimentarse mediante la geometría, y experimentarse mediante la práctica de la geometría.Inseparable de este proceso es el concepto del número y para los pitagóricos, el número y la forma a nivel de idea eran uno solo. Pero en este contexto el número debe entenderse de manera especial. Cuando Pitágoras decía *"Todo está ordenado en torno al número", no pensaba en los números en el sentido enumerativo ordinario. Además de la simple cantidad a nivel ideal los números están impregnados por una calidad, de tal manera que la "dualidad" *, la "Trinidad" o la *"Tétrada"* por ejemplo, no son simples compuestos de 2, 3 o 4 unidades, sino que son un todo o una unidad en sí mismas, cada una de ellas con sus correspondientes propiedades. El *"dos"* , por ejemplo se considera como la esencia original de la que procede y en que funda su realidad el poder de la dualidad.r.a. Schwaller de Lubiez propone una analogía mediante la cual se puede entender este sentido universal y arquetípico del número. Una esfera giratoria se nos presenta con la noción de un eje. Pensemos en ese eje como en una línea ideal o imaginaria que atraviesa la esfera. No posee existencia objetiva, y sin embargo no podemos sino estar convencidos de su realidad; y para determinar cualquier cosa relacionada con la esfera, tal como su inclinación o su velocidad de rotación, debemos referirnos a ese eje imaginario. El número en su sentido enumerativo corresponde a las medidas y movimientos de la superficie exterior de la esfera, mientras el aspecto universal del número es análogo al principio inmóvil, no manifestada y funcional de su eje.Llevemos ahora nuestra analogía al plano bidimensional. Si tomamos un círculo y un cuadrado y le damos el valor 1 al diámetro del círculo y también al lado del cuadrado, entonces la diagonal del cuadrado siempre será (y ésta es una ley invariable) un número "inconmensurable"
"irracional". Decimos que ese número se puede prolongar en un número infinito de decimales sin llegar nunca a una resolución. En el caso de la diagonal del cuadrado, ese decimal es 1,4142…. Y se llama raíz cuadrada de 2. Con el círculo si le damos el diámetro el valor 1, la circunferencia siempre será de tipo inconmensurable, 3,14159…, que conocemos como el símbolo griego, pi.El principio sigue siendo el mismo en el caso inverso, si le damos el valor fijo y esa transacción única en que la vibración oída se convierte en forma vista; y su geometría explora las relaciones de la armonía musical. Aunque interrelacionadas en su función, nuestros dos principales sentidos intelectuales, la vista y el oído, utilizan nuestra inteligencia en dos formas completamente distintas. Por ejemplo, con nuestra inteligencia óptica, para formar un pensamiento componemos una imagen de nuestra mente. Por otra parte, el oído utiliza la mente en una respuesta inmediata y sin imagen cuya acción es expansiva y evoca una respuesta de asociar con experiencias subjetivas, emocionales, estéticas o espirituales.Tendemos a olvidar que también interviene cuando la razón percibe relaciones invariables. Por tanto, cuando centramos nuestra experiencia sensorial en nuestra capacidad auditiva, podemos darnos cuenta de que es posible escuchar un color o un movimiento. Esta capacidad intelectual es muy diferente de la "visual", analítica o secuencial que normalmente utilizamos. Es esta capacidad, asociada con el hemisferio derecho del cerebro, la que reconoce patrones en el espacio o conjuntos de cualquier tipo. Puede percibir simultáneamente los opuestos y captar funciones que ante la facultad analítica parecen irracionales. Es de hecho el complemento perfecto de la capacidad visual y analítica del hemisferio izquierdo, ya que absorbe órdenes espaciales y simultaneas. Esa cualidad intelectual innata se asemeja mucho a los que los griegos llamaban la razón pura, o lo que en la India llamaban el corazón-mente.Los antiguos egipcios tenían para ello un hermoso nombre, la inteligencia del corazón, y alcanzar esa cualidad de entendimiento era la meta implícita de la vida. La práctica de la geometría, aunque hace uso también de la facultad analítica, utiliza y cultiva ese aspecto auditivo e intuitivo de la mente. Por ejemplo uno experimenta el hecho del crecimiento geométrico a través de la imagen del cuadrado cuya diagonal forma el lado de un segundo cuadrado. Se trata de una certeza no razonada captada por la mente a partir de la experiencia real de ejecutar el dibujo. La lógica está contenida en las líneas de papel, que no se pueden dibujar de otra forma.Como geómetras equipados únicamente con compases y reglas, entramos en el mundo bidimensional de la representación de la forma. Se establece un vínculo entre los reinos del pensamiento más concreto (forma y medida) y los más abstractos. En la búsqueda de las relaciones invariables que gobiernan e interrelacionan las formas nos ponemos en resonancia con el orden universal. Al reproducir la génesis de esas formas intentamos conocer los principios de la evolución. Y de esa manera, a elevar nuestros propios patrones de pensamiento a esos niveles arquetípicos, propiciamos que la fuerza de esos niveles penetre nuestra mente y nuestro pensamiento. Nuestra intuición se anima, y quizá como dice Platón, el ojo del alma pueda ser purificado y encendido de nuevo, "pues sólo a través de él podemos contemplar la verdad".Uno de los supuestos fundamentales de las filosofías tradicionales reside al parecer en que el propósito de las facultades intelectuales del humano es el de acelerar nuestra propia evolución superando las limitaciones del determinismo biológico que constriñen a todos los demás organismos vivos. Los métodos como el yoga, la meditación, la concentración, las artes, artesanías son técnicas psico-físicas para acercarse a esa meta fundamental. La práctica de la geometría es una de las técnicas esenciales de autorrealización.
